Pérdida de carga por fricción en "Tuberías con salidas múltiples"

1. Introducción 

Se considera una tubería con salidas múltiples (TSM, Figura 1) cuando esta tiene salidas igualmente espaciadas y además en cada una de ellas se requiere extraer el mismo caudal (Martínez, 1991). Cabe aclarar que este tipo de tuberías puede conformarse de un solo diámetro o de más.
Figura 1. Tubería con salidas múltiples  

Este tipo de tuberías es muy común encontrarlo en los sistemas de riego presurizados (manguera con goteros, línea con aspersores o cañones, sideroll, etc.) o en las de baja presión como las tuberías con compuertas, por tanto, es importante saber cómo estimar su pérdida de carga por fricción para poder diseñar estos tipos de tuberías (longitud y/o diámetro) para que funcionen con alta eficiencia.

En este sentido, en esta entada del blog vamos a aprender a como estimar la pérdida de carga por fricción en tuberías con salidas múltiples así como los tipos de fórmulas que existen y posibles herramientas.    

2. Pérdida de carga por fricción

La pérdida de presión es la principal consideración en el diseño de cualquier tubería. La pérdida de carga de una tubería simple o ciega se determina siguiente expresión (1). 

 \[hf=K*\frac{Q^{m}}{D^{n}}*L\] 

                (1)

Dónde: hf es la pérdida de carga por fricción; K involucra a un coeficiente de conversión de unidades y al coeficiente de fricción que depende de la fórmula empleada para cuantificar la pérdida de carga (Manning, Hazen-Williams, Scobey, Darcy-Weisbach, etc); Q es el caudal que circula en la tubería desde el inicio hasta el final de la misma; D es el diámetro interno de la tubería; L es la longitud de la tubería; m y n exponentes del caudal y del diámetro interno de la tubería, respectivamente.

3. Pérdida de carga por fricción en TSM

La pérdida de carga por fricción en una tubería con salidas múltiples es menor que en una tubería simple con la misma longitud, el mismo diámetro interno y transportando un caudal constante a lo largo de toda la longitud de la tubería, esto debido a que el caudal va disminuyendo gradualmente a lo largo de la tubería.

Sí queremos utilizar la ecuación anterior (1) para estimar la pérdida de carga por fricción en una TSM (hfs), es necesario empezar por la última salida sobre la línea y trabajar de regreso hacia el principio (Salida N), calculando la pérdida por fricción entre cada salida (hfi), y al final sumar todas las pérdidas de carga de cada tramo, como se muestra en la ecuación (2). En este proceso el flujo o caudal entre cada salida se incrementa por la descarga de una salida y el proceso se repite hasta que alcanza el principio de la línea (Pérez & García, 2004). 

 \[hf_{s}=\sum_{i=1}^{N} hf_{i}\]

                (2)

El cálculo de la pérdida de carga por fricción en una TSM se simplifica si solamente se desea calcular la pérdida por fricción de principio a fin del tubo, sin importar la distribución de la presión intermedia. Christiansen (1942) ideó un procedimiento por medio del cual se puede obtener un valor aproximado de la pérdida de fricción total. El procedimiento de Christiansen da lugar a una fórmula generalizada para corregir las pérdidas de carga por fricción mediante lo que denominó el Factor de Salidas Múltiples (F), (Pérez & García, 2004), que depende del exponente al que esta elevado el caudal (m) o la V con que se estima la perdida de carga (por ejemplo para Darcy-Weisbach es 2) y del número de salida (N) (Martínez, 1991).

 \[F_{1}= \frac{1}{m+1}+\frac{1}{2N}+\frac{\sqrt{m+1}}{6N^{2}}\]

                (3)


Por tanto, la pérdida de carga por fricción en estas tuberías se puede determinar calculando la pérdida de carga en una tubería simple o ciega (hf) del mismo diámetro, longitud y con el mismo gasto de entrada, multiplicando sólo por un factor (F) de Christiansen como se muestra en la ecuación (4).

 \[Hf_{s}=hf*F\]

                (4)

Los supuestos hechos en la deducción Christiansen (1942) son: 
  • La distancia entre salidas consecutivas S es constante, 
  • El caudal de cada salida es constante, 
  • La distancia del inicio de la tubería a la primera salida (S0) igual al espaciamiento del resto de salidas consecutivas (S), 
  • Después de la ultima salida el caudal es cero 
  • El material y el diámetro de la tubería se mantienen constantes.
En el caso de la distancia constante entre salidas consecutivas suele suceder con frecuencia en los sistemas de riego; sin embargo, en muchas situaciones la distancia del inicio de la tuberia a la primera salida (S0) no siempre es igual al espaciamiento entre salidas consecutivas, esto incumple un supuesto de Christiansen (1942)
En este sentido, se han generado diferentes expresiones considerando este inconveniente de la ecuación 4. Cuando el espaciamiento de la primera salida es igual a la mitad (S0 = S/2) del espaciamiento de los demás emisores, el F se puede estimar con la expresión de Jensen & Fratini (1957) descrita en la ecuación 5.

 \[F_{2}=\frac{2N}{2N-1} \left [ \frac{1}{m+1}+\frac{\sqrt{m+1}}{6N^{2}} \right ]\]

                (5)

Cuando el espaciamiento entre desde el inicio de la tuberia a la primera salida es cualquier distancia, se puede emplear la expresión (6) de Scaloppi (1988), el cual toma como base la ecuación 3 propuesta por Christiansen (1942).

 \[F_{3}=\frac{NF_{1}+ r_{s}-1}{N+r_{s}-1}\]

                (6)

Donde r es la relación entre la distancia (mayor o menor a S) del inicio de la tuberia a la primera salida y el espaciamiento constante entre salidas consecutivas  rs =S0/S; F1 es la ecuación de Christiansen (1942), de esta manera, por ejemplo, si S0=S, sustituyendo rs= 1 en la ecuación 6, nos quedaría la ecuación 3.

Las ilustraciones de una tuberia con salidas múltiples considerada por  Christiansen (1942) y Jensen & Fratini (1957) se muestra en la siguiente figura, en donde además se muestra tu tuberia ciega (sin salidas) equivalente.
Figura 2. Comparación de varios laterales de riego y líneas de suministro asociadas  (Fuente: Tung, 1997)


El uso del factor de salidas múltiples es válido sólo cuando se tienen puntos de emisión igualmente espaciados y la variación de gasto inducida por la variación de la presión en la línea, es menor de un 10% de la descarga promedio (Montiel, et al., 2002).

4. Ejemplo

"En una lateral de riego de aspersión de 3" (84 mm de diámetro interno) de diámetro con 10 emisores que tiene un caudal de salida de 0.61 lps y una separación de 12 m entre emisores, determinar la pérdida de carga por fricción: a) cuando la distancia de la tuberia a la primera salida (S0) es 12 m, b) 6 m y 2 m"

Del ejemplo, vamos a implementar las tres variantes de F ya que nos solicitan estimar la pérdida de carga con diferentes distancias de S0, y se van a realizar de dos maneras distintas: con el complemento "Manual-Excel" y con Epanet. Se considero Epanet ya que este programa calcula la pérdida de carga por fricción con la ecuación (1) y (2), es decir, realiza el calculo tramo por tramo y no considera los factores de salidas múltiples, esto va permitir estimar cuanto varia nuestra pérdida al considerar la ecuación (1) y (2) vs ecuación (1) y las F.

Se usara la ecuación de Hazen-Williams y un coeficiente de CHW para el PVC con valor de 140

 \[hf=10.648\left (\frac{1}{C_{HW}} \right )^{1.852}\frac{Q^{1.852}}{D^{4.871}}*L\]

                (7)

Donde el gasto en m3/s, longitud, pérdidas de carga y diámetro interno de la tubería en metros

4.1 Cálculos generales

Para iniciar vamos a calcular las longitudes totales de las tuberías según los tres diferentes casos de distancia S0. Así como el caudal a la entrada de la línea lateral 
*Longitud Total (Lt)
    -Caso A   Lt1= 12 m * 10 "emisores" = 120 m
    -Caso B  Lt2= 12m * 10 "emisores"- 12/2 = 114 m
    -Caso C Lt3=12m * 10 ""emisores"- (12m - 2 m)=110 m
*Gasto o Caudal Total (Qt) o caudal a la entrada en m3/s
    - Qt=Q emisores* Número de emisores= 0.61*10 = 6.1 lps= 0.0061 m3/s
*Conversión de diámetro de mm a metros
    - 84 mm = 0.084 m
*Número de salidas= Número de emisores

4.2. Manual-Excel 

a) Primero vamos a calcular la Pérdida de carga por fricción usando la ecuación (7) y los valores calculados en la sección 4.1. 

 \[hf=10.648\left (\frac{1}{140} \right )^{1.852}\frac{\left (0.0061 \right )^{1.852}}{\left (0.084 \right )^{4.871}}*120= 1.86245 m\]

                (Caso A)

 \[hf=10.648\left (\frac{1}{140} \right )^{1.852}\frac{\left (0.0061 \right )^{1.852}}{\left (0.084 \right )^{4.871}}*114= 1.76933m\]

                (Caso B)

 \[hf=10.648\left (\frac{1}{140} \right )^{1.852}\frac{\left (0.0061 \right )^{1.852}}{\left (0.084 \right )^{4.871}}*110= 1.70725m\]

                (Caso C)

Si lo queremos realizar con "HF Riego" la fórmula es =Perdida(Gasto en lps, Diámetro en mm, Longitud en m), ver Figura 3.

Figura 3. Argumento de la funcion "Perdida" en HF Riego-Excel

b) El siguiente paso es calcular el factor de salidas múltiples (F) para cada caso: 

 \[F=\frac{1}{1.852+1}+\frac{1}{2*10}+\frac{\sqrt{1.852+1}}{6(10)^{2}}=0.402169533\]

                (Caso A)

 \[F=\frac{2*10}{2*10-1}\left [ \frac{1}{1.852+1}+\frac{\sqrt{1.852+1}}{6*10^{2}} \right ]=0.370704772\]

                (Caso B)

 \[r_{s}=8/12=0.6667;-> F=\frac{10*0.402169533+0.6667-1}{10+0.6667-1}=\]

                (Caso C)


Si lo queremos realizar con "HF Riego" podemos seleccionar la ecuación Christiansen (1942) y Jensen & Fratini (1957)  o Scaloppi  ver Figura 4.
Figura 4. Argumento de la funcion "Fchristiansenen" en HF Riego-Excel

c) El último paso es sustituir los valores en la ecuación (4), con el cual calculamos la pérdida de carga por fricción en la línea regante del ejemplo
 

 \[hfs=1.86245856*0.402169533= 0.74902409 m\]

                (Caso A)

 \[hfs=1.769335632*0.370704772= 0.655901162 m\]

                (Caso B)

 \[hfs=1.70725368*0.347821309= 0.59381921 m\]

                (Caso C)

De esta manera hemos encontrado la solución a nuestro ejercicio. 

4.3. Epanet
Ahora simularemos el comportamiento de la línea regante dentro de Epanet.
Primero, configuramos EPANET en la opción de “Valores por defecto”, seleccionamos la fórmula de cálculo (Hazen-Williams), la unidad de lps, rugosidad de tubería (140), longitud de tuberías (12 m) y diámetros de tuberías (84 mm).

Figura 5. Configuración Epanet

Posteriormente, creamos los nodos (11 nodos, 10 de los emisores y uno que representa la unión entre la línea lateral y la línea que alimenta dicha lateral) y las tuberías, y asignamos las demandas base en cada nodo (6.1 lps), en general los aspersores se deben analizar como emisores en EPANET, sin embargo, en este caso para el ejemplo usaremos una demanda fija. La cota lo dejaremos fija con valor de Cero, para no confundirnos entre la pérdida de carga total y la pérdida de carga por fricción. La altura total del estanque (que es la que alimenta a la red le ponemos una altura de 35).

Para el análisis de cada caso, se debe cambiar la longitud de la tuberia que se encuentra encerrado con rojo de la figura 4.

Figura 6. Vista de la red en EPANET con demanda base de 0.61 lps

Figura 7. Vista de la red en EPANET

Teniendo los datos ingresados corremos el modelo y verificamos la presión en cada nodo, esto se muestra para cada caso en las siguiente imagenes.
Figura 8. Análisis de presion de la red para el caso 1
Figura 9. Análisis de presion de la red para el caso 2

Figura 10. Análisis de presion de la red para el caso 1


Para estimar la perdida de carga, solo es cuestión de hacer la diferencia de presion entre el primer nodo después del estanque y la presion del ultimo nodo, esto es para los tres casos:


 hfs

 = 34.81-34.06 = 0.75 m               (Caso A)

 hfs = 34.813-34.156 =

  0.657 m              (Caso B)

 hfs = 

34.813-34.219  = 0.594 m              (Caso C)


4.3. Comparación
Hacemos la diferencia entre resultados y queda

Vemos que la diferencia es mínima entre analizar la pérdida de carga tramo por tramo como lo hace EPANET (el cual es nuestra referencia en el ejemplo) y al utilizar los factores de salidas múltiples. 

5. Conclusiones 

Vemos que los factores de salidas múltiples son precisos para estimar la pérdida de carga por fricción en tuberías con salidas múltiples, estos factores se pueden implementar siguiendo los supuestos mencionados en la entrada. 
En la siguiente infografía puede revisar el resumen realizado por Hidráulica Fácil... Descargar infografías en alta calidad



Pueden revisar los videos donde se explica el tema y ejemplo con mayor detalle.



Referencias. 

Ángeles, V. (2016). Factores de ajuste para la pérdida de carga por fricción en tuberías con salidas múltiples telescópicas o con servicio mixto. II Congreso Nacional de Riego y Drenaje COMEII (pp. 1-13). Texcoco: Colegio Mexicano de Especialistas en irrigación.

Christiansen, J. (1942). Christiansen. University of California, Agricultural Experiment Station. Berkeley, California: University of California.

CONAGUA. (2002). Manual para la elaboración y revisión de proyectos ejecutivos de sistemas de riego parcelario. Comisión Nacional del Agua, Subdirección General de Operación Gerencia de Distritos y Unidades de Riego. México: Comisión Nacional del Agua.

Jensen, M. C, and Fratini, A. M. (1957). "Adjusted "F" factors for sprinkler lateral design." Agric. Engrg., 38(4), 247

Martínez, R. (1991). Riego localizado: Diseño y Evaluación. Texcoco, Estado de México: Universidad Autónoma Chapingo.

Montiel, V., Arteaga, R., Vázquez, M. A., Carrillo, M., & Ibáñez, L. A. (2007). Factores de ajuste para la pérdida de carga por fricción en tuberías con salidas múltiples telescópicas o con servicio mixto. Ingenieria del Agua, 4(4), 293-305.

Pérez, S., & García, F. (2004). Hidráulica de Sistemas de Riego Presurizado. In Curso Internacional de Sistemas de Riego VOLUMEN II. Texcoco: UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO.

 Scalopi, E. (1988). Adjusted F Factor for Multiple‐Outlet Pipes. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. https://doi.org/10.1061/(asce)0733-9437(1988)114:1(169)

Shu Tung Chu. (1978). Modified F Factor for Irrigation Laterals. Transactions of the ASAE. https://doi.org/10.13031/2013.35261

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