¿Cuál fórmula seleccionó para el cálculo de la pérdida de carga por fricción en tuberías?

La circulación del flujo en las tuberías no podría entenderse sin las pérdidas de carga

Los sistemas de riego contienen tuberías y accesorios, cada uno de los cuales causa pérdida de carga en el sistema. Existen diferentes fórmulas para expresar las pérdidas de carga en tuberías, desde los primeros experimentos conocidos, realizados por Couplet en 1732, hasta los resultados publicados por Darcy en 1857, que fue el primero en tener en cuenta la influencia que ejerce el estado de las paredes interiores de la tubería en la cuantificación de las pérdidas de carga (Pérez Franco, 2002).  A partir de este conocimiento fundamental numerosos investigadores propusieron fórmulas para expresar las pérdidas de carga por fricción en las tuberías.

Actualmente, de las más usadas comúnmente en la práctica (en el diseño de sistemas de riego) son: Manning (1), Hazen-Williams (2), Scobey (3) y Darcy-Weisbach (4).  La expresión (4) no fue conocida por Darcy, esta expresión apareció en la literatura hidráulica a finales del siglo XIX. Fue presentada por primera vez por Julies Weisbach, quien en 1845 publicó un manual en el que divulgaba la fórmula de la manera que hoy es conocida e indicó que el coeficiente de fricción variaba, no solo con la velocidad, sino también con el diámetro y el material de la pared interior de la tubería (rugosidad relativa) (Pérez Franco, 2002).
Dónde: n, CHW, fDW, Ks, son  coeficientes de fricción; Q: el caudal que circula dentro de la tuberia (m3/s), L: longitud de la tuberia (m); D: diámetro interno de la tuberia (m), hf: Perdida de carga por fricción (m)

Darcy-Weisbach

La formula de Darcy-Weisbach no se hizo universalmente útil hasta el desarrollo del diagrama de Moody en 1944. La fórmula de Darcy-Weisbach es considerada como la ecuación universal de pérdidas de carga en conductos cerrados, ya que tiene una amplia fundamentación hidráulica al ser dimensionalmente homogénea con una buena precisión en sus resultados (CONAGUA, 2002); sin embargo, su principal limitación radica en el calculo del factor de fricción (f), ya que es necesario en algunas ocasiones calcularlo con métodos numéricos o bien mediante tablas y nomogramas, aunque actualmente existen diversas herramientas computaciones que pueden estar disponibles para el diseñador. Muchos son los investigadores que comenzaron a estudiar el fenómeno para poder encontrar una expresión que permitiera calcular la famosa f, sin embargo, no es hasta que Blasius (1913) y Stanton (1914), relacionan el coeficiente de fricción, f, con el número de Reynolds y la rugosidad de la tubería, que se inicia un nuevo camino en el análisis racional de las pérdidas de carga en las conducciones a presión (Pérez Franco, 2002). Entre las expresiones mas usadas para estimar la f están las de Colebrook-White y Poiseuille. 

Hazen-Williams

En el diseño de sistemas de riego presurizado, es común encontrar la fórmula de Hazen-Williams, desde 1902, como la más utilizada debido a la simplicidad del coeficiente de fricción (C) y a los buenos resultados en  tuberías de PVC trabajando en flujo turbulento (CONAGUA, 2002). Los valores del coeficiente de fricción (CHW) dependen del material con que esté fabricada una tubería y del tiempo que lleva prestando servicio. Los limites aplicables de esta fórmula son debatibles, en la tercera edición de Hydraulic tables por Williams & Hazen (1933) fue limitado a 0.05 < D < 1.85 m  y 8x10³ < R < 2 X 106. Ademas, se recomienda utilizarla para valores de velocidades de circulación inferiores a los 10 pies por segundo (3.05 m/s) y es válido solamente para el agua que fluye en temperaturas ordinarias (5 °C - 25 °C). En este sentido, el valor óptimo de utilización en función de la temperatura es alrededor de los 15 ºC (Alegret Breña & Martínez Valdés, 2019). 
Cuadro1. Coeficiente de Hazen-Williams para diferentes materiales (Alegret Breña & Martínez Valdés, 2019)
MaterialCMaterialC
Asbesto cemento140Hierro galvanizado120
Latón130-140Vidrio140
Ladrillo de saneamiento100Plomo130-140
Hierro fundido nuevo130Plástico (PE, PVC)140-150
Hierro fundido, 10 años de edad107-113Tubería lisa nueva140
Hierro fundido, 20 años de edad89-100Acero nuevo140-150
Hierro fundido, 30 años de edad75-90Acero130
Hierro fundido, 40 años de edad64-83Acero rolado110
Concreto120-140Lata130
Cobre130-140Madera120
Hierro dúctil120Hormigón120-140

Scobey

La fórmula de Scobey se ha encontrado que es mas adecuada en algunos materiales como en tuberías de aluminio, se usa comúnmente cuando se diseñan sistemas de riego portátiles con acopladores rápidos. El coeficiente de fricción comúnmente usado es 0.40, que es suficiente para cubrir la pérdida en la tubería, acopladores y accesorios que pueden usarse en este tipo de sistemas. La ecuación de Scobey usando Ks = 0.34 para tubería de 2 pulgadas, Ks = 0.33 para tubería de 3 pulgadas
tubería y Ks = 0.32 para tubería de todos los demás (Lytle & Wimberly, 1962)
 
Tubería de 6" de diámetro de aluminio

Manning

Fórmula de Manning: Aunque originalmente desarrollada para canales abiertos, en tuberías lisas de polietileno de diámetros y gastos pequeños la fórmula de Manning da buenos resultados en la práctica. 
Robert Manning en 1890 propuso para determinar el valor de la C de Chezy, la expresión C= 1/n. Strickler en 1923 propuso hacer 1/n = 21.1/e^(1/6), donde e representa el espesor de la rugosidad de la pared. Esta forma, se usa mucho en Europa, denominándola fórmula de Manning-Strickler. Al utilizar la fórmula de Manning debe tenerse en cuenta que es para régimen turbulento y que no es aplicable a tubos lisos o virtualmente lisos (Pérez Franco, 2002).

¿Cual es la fórmula que más usas cuando diseñas tus sistemas de riego?, déjanos tus comentarios

Bibliografía 

Alegret Breña, E., & Martínez Valdés, Y. (2019). Coeficiente de Hazen-Williams en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa. Ingeniería Hidráulica y Ambiental, 40(3).
CONAGUA. (2002). Manual para la elaboración y revisión de proyectos ejecutivos de sistemas de riego parcelario. Comisión Nacional del Agua, Subdirección General de Operación Gerencia de Distritos y Unidades de Riego. México: Comisión Nacional del Agua.
Pérez Franco, D. (2002). Evolución histórica de las fórmulas para expresar las pérdidas de carga en tuberías. Segunda parte: Desde los trabajos de Darcy hasta los de Stanton. Ingeniería Hidráulica Y Ambiental
Vicente, M., Arteaga, R., Vázquez, M., Carrillo, M., & Ibáñez, L. (2007). Factores de ajuste para la pérdida de carga por fricción en tuberías con salidas múltiples telescópicas o con servicio mixto. Ingenieria del Agua, 4(4), 293-305.
Williams, G. S., and Hazen, A. (1933). Hydraulic tables, 3rd Ed., Revised, Wiley, New York, 1–8.
Lytle W. and Wimberly J. (1962). Head loss in Irrigation Pipe Couplers. Bulletin No 553. Louisiana State University and Agricultural and Mechanical College Agricultural Experiment Station. 17 pp

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