Factor de fricción de la ecuación de Colebrook-White, con métodos numéricos.

En 1850, Darcy-Weisbach dedujeron experimentalmente una ecuación para calcular las pérdidas por cortante (“Fricción”), en un tubo con flujo permanente y diámetro constante (Ver Ec. 1), en la ecuación propuesta todos los datos eran conocidos excepto uno al que se le llamó factor de pérdidas (f).
Dónde: 
hf:  pérdidas por cortante o fricción
f: factor de pérdidas por cortante o por fricción
g: aceleración de la gravedad, 
D: diámetro del tubo, 
L: longitud del tubo y 
V: velocidad media en el tubo.
Muchos son los investigadores que comenzaron a estudiar el fenómeno para poder encontrar una expresión que permitiera calcular la famosa f, entre ellos se encuentran Colebrook-White:
·         En la región laminar Poiseuille propuso en 1846 la siguiente ecuación:
·         En régimen turbulento, normalmente se usa la ecuación de Colebrook-White.
Donde
Re: Número de Reynolds
ε: Rugosidad absoluta.
De la expresión de Colebrook-White es imposible despejar el valor de  f, por tanto para conocer este valor debemos recurrir a métodos numéricos y hallar de una forma aproximada dicho valor. En este caso se determinará con el método de Bisección. 
Este método tiene como característica principal que se debe definir un intervalo en donde posiblemente se encuentre nuestro valor buscado, si el valor buscado no se encuentra dentro de este intervalo la función no convergerá.
El intervalo a usar es de [0, 10], el límite inferior igual a cero es porque no tiene caso que nuestra f sea negativa, y el límite superior es 10 debido a que no es posible que se tengan valores de f muy grandes, incluso podemos definir nuestro límite superior igual a 1 para tener el intervalo [0,1].
En la siguiente imagen se muestra el diagrama de flujo que debe usar para determinar el coeficiente de fricción con la expresión de Colebrook-White.
Figura 1.      Diagrama de flujo, Ecuación de Colebrook-White.


Programando el diagrama de flujo anterior en MatLab, queda:
% Programa que calcula el coeficiente de Fricción
% para la fórmula de HW.
clear;
% re=input('Número de Reynolds (Adim.): ')
% e=input('Rugosidad Absoluta (m): ')
% d=input(' Diámetro (m): ');
re=300000; % Número de Reynolds
e=0.0002;    % Rugosidad Absoluta
d=0.7;          % Diámetro interno
% proponemos valores de a y b
a=0.0;
b=10;
% Proponemos un valor de f inicial para que entre al ciclo
f=1;
while abs(f)>0.00001
    % Calculamos el valor de C
    c=(a+b)./2;
    % Evaluamos en C
    fa=1/sqrt(c);
    fb=-2*(log((e/d)/3.71+2.51/(re*sqrt(c))))*0.434294481903252000;
    f=fb-fa;
    if f>0
        b=c;
    else
        a=c;
    end
end
fprintf('Factor de Pérdida de carga =%8.9f \n', c).

De esta forma podemos hallar el coeficiente de fricción de la expresión de Colebrook-White y usarlo en la ecuación de Darcy-Weisbach.

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